twitterで見かけた入試問題のメモ

投稿者: | 2020年12月31日
circle

twitter見てたらこんなのが流れてきました。

自力で解けなかったのが悔しかったのでメモします。円周角の定理で出せます。

1.円周角の定理の利用

draw.ioで楕円をどうやって書くのかわからなかったので円2つで書いてます。またすでに必要な補助線を引いてある状態です。

circle.png

円があったら円周角を使えるんだろうという発想から、円周上の各点を直線で結んであげるとすんなり解けるなあというのが感想です。

塾講で教えてる時、そういうことを生徒に言った覚えがありますが、自分もできてないとはなあという感じです。

2.円周角の定理を使わない(複雑な方)

補助線まつり。右側の直角三角形2つが合同より、直角二等辺三角形が導き出せるので、

で出ます。下の直角は平行などを駆使すると円周角の定理以外でも出せます。

中学入試らしいといえばらしい問題ですが、こんな補助線引けないというのが感想です。

3.円周角の定理を用いない(簡単な方)

もう一度同じ図を用います。

circle.png

90°部分は求まっているとしてます。これなら確かに簡単ですが、直角であることを示さなければいけないので、円周角の定理を使ったほうが楽な気がします。円周角の定理自体を示してしまえば楽だとは思いますが。

4.おわりに

この問題に1時間ぐらいかけていたので、私は実に馬鹿だなあと思いました。来年は少し賢くなれるように頑張りたいです。

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